(Το κείμενο δημοσιεύεται με την άδεια του συγγραφέα)

Μια μελέτη του Γιώργου Κραβαριώτη

Η φύση του μουσικού ήχου (Μέρος Α)

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Το κείμενο αυτό είναι αποτέλεσμα προσωπικής έρευνας των τελευταίων επτά χρόνων και είναι τμήμα ενός βιβλίου που δεν έχει ακόμα εκδοθεί.

Η βιβλιογραφία που υπάρχει σχετικά με το θέμα που πραγματευόμαστε είναι κατά κανόνα δυσνόητη και απευθύνεται μάλλον σε μυημένους. Η φύση του θέματος είναι τέτοια που ίσως να είναι δύσκολη η εκλαΐκευσή του, παρόλα αυτά νομίζω ότι ο βασικός λόγος που δεν έγιναν προσπάθειες προς αυτή την κατεύθυνση είναι η αντίληψη ότι ο πολύς κόσμος δεν είναι σε θέση να καταλάβει και δεν ενδιαφέρεται για τις γνώσεις της επιστήμης και της τέχνης που κατά συνέπεια αποτελούν αποκλειστικό πεδίο των «ειδικών».

Αυτή η αντίληψη με βρίσκει αντίθετο γιατί πιστεύω ότι το γνήσιο ενδιαφέρον των ανθρώπων για τον κόσμο που τους περιβάλλει δεν έχει σχέση με το επίπεδο σπουδών του καθενός.

Το θέμα που θα πραγματευτούμε είναι η φυσιολογία του μουσικού ήχου. Το ερώτημα που θα θέσουμε για να προσπαθήσουμε να το απαντήσουμε στην συνέχεια είναι: ποια φυσικά αίτια οδήγησαν τους ανθρώπους να επιλέξουν από το σύνολο των ήχων που ακούει το ανθρώπινο αυτί, ορισμένους μόνο σαν μουσικούς ήχους ενώ απέκλεισαν τους υπόλοιπους και κατά δεύτερον -όσο αυτό είναι δυνατόν στα πλαίσια ενός βιβλίου που απευθύνεται σε μη εξειδικευμένους σε κάποιο κλάδο της επιστήμης ή της τέχνης αναγνώστες- την γενικευμένη δράση των ίδιων φυσικών αιτίων σε άλλους τομείς της φύσης, της τέχνης και της ζωής.

Για να απαντήσουμε σε αυτό το ερώτημα θα ξεκινήσουμε διερευνώντας τις αριθμητικές σχέσεις που έχουν μεταξύ τους οι μουσικοί ήχοι (αυτούς που στην μουσική ονομάζουμε νότες) και την αιτία αυτών των σχέσεων. Το ενδιαφέρον σ’ αυτό το θέμα είναι ότι τις σχέσεις αυτές δεν τις δημιούργησε ο άνθρωπος αλλά η φύση. Ο άνθρωπος δηλαδή δεν εφεύρε την μουσική αλλά την «αφουγκράστηκε»και την διδάχθηκε από την φύση. Μπορεί αυτή η αντίληψη να φαίνεται μεταφυσική, αλλά όπως θα δείξουμε είναι πέρα για πέρα επιστημονική.

Οι σχέσεις όμως που διέπουν τους μουσικούς ήχους εμφανίζονται στην φύση και σε άλλα εντελώς ετερόκλητα πράγματα, από τις αποστάσεις των πλανητών του ηλιακού συστήματος έως τις αναλογίες του ανθρώπινου κρανίου. Σαν η φύση να «αρέσκεται» στις μουσικές αναλογίες.

Είναι σχεδόν παράδοξο ότι η σύγχρονη επιστήμη όλο και πιο πολύ επιβεβαιώνει τις αντιλήψεις αρχαίων λαών για την μουσική και τις δυνάμεις της. Αντιλήψεις που μέχρι πρόσφατα εθεωρούντο δοξασίες και προϊόντα άγνοιας ή ελλιπούς επιστημονικής γνώσης.

Οι Πυθαγόρειοι (μαθητές του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού και φιλόσοφου) πίστευαν ότι η μουσική έχει κρυμμένη μέσα της την αρμονία του σύμπαντος. Έλεγαν ότι αυτό που στην ουσία ακούμε ακούγοντας μουσική είναι οι ιερές αναλογίες της φύσης. Αυτό που είναι σίγουρο είναι ότι τις αναλογίες των μουσικών ήχων τις συναντάμε σε πολλές και διαφορετικές εκφάνσεις της φύσης, από τον μικρόκοσμο έως τον μακρόκοσμο.

Η σύγχρονη επιστήμη ερευνά την αρμονία τις ισορροπίες και τις «κανονικότητες» του σύμπαντος. Στο βαθμό που θα φωτίζονται αυτά τα μεγάλα μυστήρια θα παίρνουμε απαντήσεις και για την μουσική και την σχέση της με όλο το φυσικό γίγνεσθαι.


ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Αν προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στο ερώτημα «γιατί μας αρέσει η μουσική» θα διαπιστώσουμε ότι η απάντηση δεν μπορεί να προέλθει ούτε από τον χώρο της μουσικής θεωρίας, ούτε από αισθητικές προσεγγίσεις περί μουσικής ή τέχνης γενικότερα, ούτε από ιστορικές και εθνομουσικολογικές μελέτες.

Όλοι αυτοί οι κλάδοι ασχολούνται με διάφορες πλευρές της μουσικής επιστήμης προσπαθώντας να απαντήσουν στο ερώτημα «τι μουσική μας αρέσει» αλλά όχι «γιατί μας αρέσει».

Το θέμα που θα μας απασχολήσει σ’ αυτήν την εργασία είναι η εξήγηση των αισθητικών μας κριτηρίων για την μουσική με την προσέγγισή της από την σκοπιά της φυσικής και μαθηματικών. Τα δομικά στοιχεία της μουσικής είναι οι μουσικοί ήχοι, αυτούς που ονομάζουμε νότες. Αυτές τις νότες εμείς θα τις εξετάσουμε όχι σαν μουσικές νότες αλλά σαν δονήσεις, (ηχητικά κύματα) ερευνώντας τις φυσικές τους ιδιότητες. Αυτή η αλλαγή οπτικής γωνίας θα μας αποκαλύψει έναν εντελώς καινούργιο κόσμο τόσο όμορφο, γοητευτικό και παράξενο απ’ αυτούς που μόνο η φύση μπορεί να δημιουργήσει.

Το θέμα, όμως, έχει πολύ μεγαλύτερες διαστάσεις από ότι μπορεί κανένας να φανταστεί με την πρώτη ματιά και δεν περιορίζεται σε θέματα μουσικής και μόνο. Ο καθένας ανάλογα με τα ενδιαφέροντά του και τον τομέα με τον οποίον ασχολείται ή θα ασχοληθεί στο μέλλον, μπορεί να αναπτύξει προβληματισμούς και να ανακαλύψει καινούργιες διαστάσεις σε όλα αυτά.

Αυτό δεν ισχύει μόνο για όσους ασχολούνται ή θα ασχοληθούν με τη μουσική, τη μουσικολογία, τη μουσική τεχνολογία και τη μουσικοθεραπεία, αλλά και γι’ αυτούς που ασχολούνται με την ιατρική, τη βιολογία, τα μαθηματικά, τη φυσική, τη χημεία, την αστρονομία, την αρχιτεκτονική, τη διακόσμηση, τη ζωγραφική, τη γλυπτική, τις γραφικές τέχνες κ.λπ.

Η σχέση της μουσικής με όλες αυτές τις επιστήμες και τις τέχνες είναι ελάχιστα γνωστή και δεν θα μπορούσαμε εδώ να αναλύσουμε διεξοδικά τη σχέση αυτή με την κάθε επιστήμη χωριστά. Αυτό που θα κάνουμε είναι να δούμε τη ρίζα αυτών των σχέσεων, εξετάζοντας τη φύση του μουσικού ήχου.

Ας θέσουμε κατ’ αρχήν την ερώτηση πιο γενικά. Δηλαδή:

Ποιος είναι ο λόγος που μας αρέσουν ορισμένοι ήχοι και άλλοι όχι;Για παράδειγμα, μας αρέσει η μουσική ή το κελάηδημα των πουλιών, αλλά δεν μας αρέσει η οχλοβοή ή ο ήχος ενός φορτηγού ή ενός κομπρεσέρ. Βέβαια δεν αρέσουν σε όλους τους ανθρώπους οι ίδιοι ακριβώς ήχοι, ούτε ενοχλούνται στον ίδιο βαθμό ακούγοντας κάποιους άλλους.

Σε κάποιους για παράδειγμα αρέσει περισσότερο η κλασική μουσική, σε κάποιους άλλους η τζαζ και σε κάποιους η λαϊκή ή η δημοτική μουσική. Έτσι μπορεί κάποιος να ισχυριστεί ότι το τι μας αρέσει να ακούμε και το τι μας ενοχλεί είναι θέμα υποκειμενικό και έχει σχέση με την προσωπικότητα και τις ιδιαιτερότητες του καθενός.

Πέρα από τις προσωπικές ιδιαιτερότητες υπάρχουν βέβαια και κοινά χαρακτηριστικά σε ομάδες ανθρώπων με βάση την καταγωγή, το μορφωτικό επίπεδο, τη δουλειά που κάνουν, τις συνήθειές τους κ.λ.π.

Βλέποντας το θέμα με αυτή την οπτική, η μουσική φαίνεται να είναι ένα πολιτισμικό αγαθό -όπως η επιστήμη- και ότι η «μουσικότητα» των ανθρώπων, δηλαδή η ικανότητά τους να νιώθουν συναισθήματα ακούγοντας μουσική, οφείλεται στην εξέλιξη του ανθρώπινου πολιτισμού.

Η ποικιλία των μορφών της μουσικής φαίνεται να οφείλεται στην ποικιλία των τρόπων ζωής που είχαν και έχουν οι άνθρωποι ανάλογα τον τόπο και την εποχή που έζησαν ή ζουν. Με βάση τα παραπάνω, η ικανότητά μας να ακούμε και να συνθέτουμε μουσική, φαίνεται να είναι μια ικανότητα επίκτητη και το κριτήριό μας για το τι είναι ωραίο και τι όχι στην μουσική είναι καθαρά υποκειμενικό. Αυτό όμως δεν είναι αλήθεια, αν και αποτελεί την άποψη που έχουν οι περισσότεροι γι’ αυτό το θέμα.

Αυτό που μας αρέσει στην μουσική και αυτό που μας ενοχλεί στην παραφωνία είναι αντικειμενικά προσδιορισμένο και γι’ αυτό είναι κοινό σε όλους τους ανθρώπους και σε όλες τις εποχές της ανθρώπινης ιστορίας.

Οι ιδιαιτερότητες του κάθε λαού και της κάθε εποχής αντικατοπτρίζονται και στις μουσικές τους ιδιαιτερότητες, αλλά δεν αλλοιώνουν τα δομικά στοιχεία της μουσικής, δηλαδή, τις νότες και τον ρυθμό. Για να γίνει πιο κατανοητός ο τρόπος που τίθεται το θέμα, θα κάνουμε έναν παραλληλισμό της μουσικής με τη διατροφή.

Την τροφή του ο άνθρωπος την έπαιρνε από το περιβάλλον του. Η χλωρίδα και η πανίδα κάθε περιοχής όμως είναι διαφορετική με αποτέλεσμα να διαφέρει και το είδος της τροφής των κατοίκων της. Όσες όμως διαφορές και να έχουν τα είδη διατροφής των ανθρώπων ανά περιοχή και ανά εποχή υπάρχουν κάποια βασικά χαρακτηριστικά που είναι κοινά σε όλους τους τόπους και σε όλες τις εποχές.

Για να χαρακτηριστεί κάτι φαγώσιμο ή πόσιμο πρέπει η χημική του σύσταση να είναι τέτοια που να προσφέρει στον οργανισμό του ανθρώπου τις ουσίες εκείνες που χρειάζεται για να ζήσει, δηλαδή τις βιταμίνες, τις πρωτεΐνες, τις θερμίδες κ.λπ. και βέβαια να μην περιέχει τοξικές ή άλλες βλαβερές ουσίες.

Μπορούμε με μεγάλη βεβαιότητα να υποθέσουμε ότι η χημική σύσταση της ανθρώπινης τροφής δεν αλλάζει ανά τόπο ή ανά ιστορική περίοδο, όσο μεγάλες και αν είναι οι διαφορές στα είδη τροφής (ανάλογα το τι παράγει κάθε περιοχή) και στους τρόπους μαγειρέματος και συντήρησης των τροφίμων. Το κριτήριο που διέθετε ο άνθρωπος για την επιλογή της τροφής του ήταν αισθητηριακό δηλαδή με την γεύση, την όσφρηση και ενδεχομένως και με τις άλλες αισθήσεις.

Πολύ αργότερα η επιστήμη ήρθε να ανακαλύψει την χημική σύσταση των διαφόρων τροφίμων και να ερευνήσει την διαδικασία της πέψης.

Ακριβώς το ίδιο συνέβη και με την μουσική. Ο άνθρωπος ανακάλυψε τους μουσικούς ήχους, δηλαδή τις νότες, πολύ πριν εμφανιστεί οποιαδήποτε θεωρία μουσικής και φυσικά δεν ήξερε τον λόγο που τον έκανε να διαλέξει για την μουσική του ορισμένους μόνο ήχους, που ακούγονταν ευχάριστα στο αυτί του, ενώ απέκλεισε κάποιους άλλους που του φαίνονταν κακόηχοι (φάλτσοι).

Από αρχαιολογικές έρευνες σε διάφορες περιοχές του πλανήτη που βρέθηκαν μουσικά όργανα ακόμα και προϊστορικών χρόνων, έγινε δυνατό να υπολογισθούν οι νότες που παρήγαν αυτά τα όργανα. Από τις αποστάσεις που έχουν μεταξύ τους οι τρύπες ενός αυλού (φλογέρας), για παράδειγμα και η σχέση τους με το συνολικό μήκος του οργάνου, μας δίνουν με ακρίβεια τις νότες που παρήγε αυτό το όργανο.

Το εκπληκτικό και εκ πρώτης όψεως παράδοξο, όμως, είναι ότι λαοί που τους χώριζαν τεράστιες αποστάσεις που είναι σίγουρο ότι ο ένας λαός δεν γνώριζε καν την ύπαρξη του άλλου, χρησιμοποιούσαν τις ίδιες νότες. Αυτό και μόνο μας οδηγεί να ψάξουμε την εξήγηση αυτού του φαινομένου όχι σε κάποια πολιτισμικά ή περιβαλλοντικά χαρακτηριστικά αλλά στις ιδιότητες του μουσικού ήχου.

Παράλληλα, βέβαια μας κάνει να σκεφτούμε ότι το αισθητικό κριτήριο των ανθρώπων για το τι είναι καλό και τι κακό στην μουσική υπήρχε πολύ πριν ο άνθρωπος χρησιμοποιήσει καν τον προφορικό λόγο. Αυτή η έμφυτη «καλλιέργεια» το ενστικτώδες αισθητικό τους κριτήριο είναι από μόνο του γεγονός παράξενο για τους ανθρώπους της εποχής μας.

Η αντίληψη που έχει για τον εαυτό του ο σύγχρονος άνθρωπος είναι ότι η πνευματική του καλλιέργεια του επιτρέπει να νιώθει αισθήματα ακούγοντας μουσική αφού μπορεί και την «καταλαβαίνει». Η μουσική φαντάζει περισσότερο σαν πνευματικό επίτευγμα και στην ακρόαση και στην σύνθεση της.

Όσο διαδεδομένη κι αν είναι αυτή η αντίληψη -ιδιαίτερα στον δυτικό πολιτισμό- είναι μια κατ’ αρχήν λάθος αντίληψη και κατά την γνώμη μου αλαζονικά ανθρωποκεντρική. Για να καταλάβουμε αυτό που συνέβαινε στους πρωτόγονους ανθρώπους, μπορούμε να δούμε το αντίστοιχό του σήμερα στην ικανότητα των μωρών παιδιών, ακόμα και των εμβρύων να επηρεάζονται έντονα από τους ήχους όπως, από την φωνή της μητέρας τους από το νανούρισμα ή από την μουσική που ακούγεται στον χώρο.

Από έρευνες ξέρουμε ότι οι επιδράσεις αυτές δεν περιορίζονται στην ψυχολογία, αλλά επιδρούν άμεσα στο σώμα, στον οργανισμό του ανθρώπου ακόμα και στην εμβρυακή ηλικία.

Μια ακόμα παρατήρηση που θα ήθελα να κάνω είναι σε σχέση με τον βαθμό

της ικανότητας του πρωτόγονου ανθρώπου να ξεχωρίσει τον μουσικό ήχο από τον «φάλτσο».

Σε κάποιες φυλές στην Αφρική που η ύπαρξή τους αποκαλύφθηκε πρόσφατα, από τον τρόπο ζωής τους υπολογίστηκε ότι ο πολιτισμός τους αντιστοιχεί σε εποχές παλαιότερες από την εποχή του μετάλλου δηλαδή πριν από την γνωστή σε μας ιστορία. Σε έρευνες που έγιναν διαπιστώθηκε ότι η μουσική τους ικανότητα να κουρδίζουν μια νότα στο σωστό ύψος είναι αντίστοιχη ενός σύγχρονου σπουδασμένου επαγγελματία μουσικού.

Από τα προλεγόμενα οδηγούμαστε στο συμπέρασμα ότι η ικανότητα του ανθρώπου να ξεχωρίζει τους ήχους σε «καλούς» και «κακούς» όπως και η ικανότητα του να ακούει και να συνθέτει μουσική φαίνεται ότι είναι περισσότερο έμφυτη παρά επίκτητη.

Αν θελήσουμε να ψάξουμε βαθύτερα αυτή την έμφυτη ικανότητα, θα διαπιστώσουμε κατ’ αρχήν ότι δεν είναι αποκλειστικά ανθρώπινο προνόμιο. Τα ζώα αλλά και τα φυτά επηρεάζονται επίσης από την μουσική, μερικά ζώα μάλιστα μπορούν και να συνθέτουν (π.χ. το κελάηδισμα των πουλιών).

Για να αρχίσουμε να κατανοούμε τις αιτίες αυτού του φαινομένου πρέπει να αντιληφθούμε τον ήχο σαν δόνηση.

Όπως θα δούμε παρακάτω μπαίνοντας στο κυρίως θέμα, ο ήχος είναι στην ουσία δονήσεις που διαδίδονται δια μέσου του αέρα, (διαδίδεται βεβαίως και δια μέσου των υγρών και των στερεών σωμάτων αλλά επειδή το θέμα μας είναι η μουσική εστιάζουμε στη διάδοση του ήχου στον αέρα).

Κατά τη διάδοσή τους, όμως, οι δονήσεις αυτές όταν συναντούν κάποιο εμπόδιο το «συντονίζουν» στη συχνότητά τους. Για παράδειγμα, όταν σε ένα χώρο ακούγεται δυνατά μουσική, τότε αγγίζοντας ένα έπιπλο ή ένα τζάμι σ’ αυτό το χώρο νιώθουμε ότι δονείται ταυτόχρονα με την μουσική. Αυτό είναι το φαινόμενο του ιδιοσυντονισμού.

Σ’ αυτό το φαινόμενο οφείλεται το ότι μπορεί μια ψιλή γυναικεία φωνή σε κάποια συγκεκριμένη νότα να σπάσει ένα ποτήρι. Μεταδιδόμενη η δόνηση της φωνής αναγκάζει το ποτήρι να πάλλεται στην συχνότητά της και μη αντέχοντας το υλικό του ποτηριού αυτή την ταλάντωση σπάζει.

Επίσης όταν μονάδες του στρατού περνούν από κάποια γέφυρα απαγορεύεται να έχουν ρυθμικό βηματισμό γιατί υπάρχει ο φόβος, ο ρυθμός του βηματισμού να συντονίσει την γέφυρα και αν το φαινόμενο είναι έντονο υπάρχει κίνδυνος αυτή να πέσει.

Το φαινόμενο αυτό το αναφέρω γιατί έχει τεράστια σημασία στην μουσική. Όταν ακούμε μουσική νομίζουμε ότι ακούμε μόνο με τα αυτιά μας, ενώ στην ουσία όλο μας το σώμα συντονίζεται με τις ηχητικές δονήσεις λόγω του φαινομένου του ιδιοσυντονισμού.

Ακόμα και να κλείσει κάποιος τα αυτιά του για να μην ακούει, το σώμα του δέχεται τις δονήσεις του ήχου και συντονίζεται με αυτόν. Οι επιδράσεις αυτών των δονήσεων στον άνθρωπο φαίνεται να είναι το κλειδί της κατανόησης της έμφυτης ικανότητας του να νιώθει συναισθήματα ακούγοντας μουσική.


ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ

Οι αρχαίοι πολιτισμοί (Ελλάδα, Αίγυπτος, Κίνα κ.ά.) είχαν καταλάβει αυτή την επίδραση των δονήσεων του ήχου στον άνθρωπο. Σίγουρα μεγάλο μέρος αυτής της γνώσης έχει χαθεί, αλλά από ότι έφτασε σε μας ή από τον γραπτό λόγο ή από παραδόσεις που συνεχίζουν να υφίστανται μέχρι σήμερα, ξέρουμε ότι η μουσική χρησιμοποιήθηκε και χρησιμοποιείται για θεραπευτικούς σκοπούς και ψυχολογικών αλλά και σωματικών ασθενειών. Ξέρουμε επίσης ότι οι μουσικές αναλογίες χρησιμοποιήθηκαν στην κατασκευή μνημείων (πυραμίδες της Αιγύπτου, Παρθενώνας κ.ά.) και έργων τέχνης.

Στην αρχαία Ελλάδα οι μουσικές κλίμακες είχαν κατηγοριοποιηθεί ανάλογα με την επίδραση που πίστευαν πως είχε η κάθε μια στον άνθρωπο. Δηλαδή άλλη κλίμακα τόνωνε το ηθικό των πολεμιστών, ενώ άλλη τους δημιουργούσε νοσταλγία κ.λπ.

Στην αρχαία Κίνα κάποιες νότες εθεωρούντο ανήθικες και είχαν απαγορευτεί με βασιλικό διάταγμα με αποτέλεσμα τα μουσικά όργανα να κατασκευάζονται χωρίς αυτές τις νότες. Βλέπουμε λοιπόν ότι οι λαοί της αρχαιότητας είχαν ασχοληθεί με τις δυνάμεις του ήχου και γνώριζαν πράγματα που εμείς αγνοούμε. Αυτή η γνώση στο μεγαλύτερο μέρος της έχει χαθεί και ένας από τους λόγους είναι ότι η σύγχρονη επιστήμη, στους περίπου τρεις αιώνες ζωής της δεν ασχολήθηκε μ’ αυτήν ιδιαίτερα.

Αντίθετα στον Μεσαίωνα η μουσική ήταν κλάδος των μαθηματικών συνεχίζοντας -έστω και κάτω από το πέπλο του μυστικισμού- την παράδοση των αρχαίων πολιτισμών.

Ο πρώτος που ερεύνησε επιστημονικά το ζήτημα των σχέσεων των μουσικών φθόγγων δεν ήταν μουσικός, αλλά μαθηματικός και φιλόσοφος, ο γνωστός σε όλους Πυθαγόρας. Η παράδοση μας μεταφέρει ότι κατασκεύασε ένα πειραματικό μουσικό όργανο, το περίφημο «μονόχορδον», με σκοπό να βρει τις σχέσεις που διέπουν τις νότες της μουσικής, με βάση το μήκος της χορδής που παράγει την κάθε νότα.

Για παράδειγμα, παρατήρησε ότι αν η όλη χορδή ήταν 90 cm και παρήγε όταν την κτυπούσε μια νότα, τότε η πιο συγγενής ακουστικά νότα δινόταν από μήκος χορδής 45 cm δηλαδή από το μισό μήκος της χορδής και η μετά απ’ αυτήν πιο συγγενής, από μήκος 60 cm. Δηλαδή, από τα 2/3 όλη της χορδής.

Προχωρώντας μ’ αυτή την λογική ανακάλυψε μία μαθηματική κανονικότητα που μετατρεπόταν σε μία μουσική( ή το αντίστροφο) και έθεσε την βάση για τη διερεύνηση των σχέσεων μουσικής-μαθηματικών.

Στη συνέχεια θα επανέλθουμε στον Πυθαγόρα και στην κλίμακά του, όμως χρειάζεται εδώ να τονίσουμε ότι ο Πυθαγόρας και πολλοί μεταγενέστεροι στην αρχαία Ελλάδα (Πλάτωνας, Αριστοτέλης) πίστευαν ότι οι σχέσεις των φθόγγων της μουσικής είναι έκφραση κάποιων σχέσεων πιο γενικών που διέπουν τη φύση και τον άνθρωπο.

Η μουσική απλώς τις περιγράφει και βοηθά ώστε η ανθρώπινη ψυχή να παραμένει σε αρμονία με το φυσικό και κοινωνικό περιβάλλον. Αυτή η άποψη έκανε και τη μουσική ένα από τα βασικότερα μαθήματα την περίοδο εκείνη.

Οι σχέσεις των μουσικών φθόγγων όταν μετατράπηκαν σε αριθμητικές σχέσεις από τον Πυθαγόρα -και αργότερα από πολλούς άλλους- εφαρμόστηκαν και από καλλιτέχνες διαφορετικών τεχνών, έτσι ώστε να έχουν μουσικές αναλογίες τα έργα τους.

Για παράδειγμα το έργο του γλύπτη Πολύκλειτου ο «Διαδούμενος», είναι το άγαλμα ενός άντρα που αν μετρηθούν τα μέλη του και συγκριθούν μεταξύ τους, το αποτέλεσμα είναι αναλογίες που όταν μεταφερθούν στη μουσική μας δίνουν νότες. Και μάλιστα τέτοιες, που όταν ακούγονται ταυτόχρονα παράγουν ευφωνίες, αυτά που λέμε σύμφωνα διαστήματα στην μουσική.

Αργότερα και ο ζωγράφος Λεονάρντο Ντα Βίντσι χρησιμοποίησε αυτές τις μουσικές αναλογίες στα έργα του. Την αντίληψη ότι η φύση διέπεται από μουσικές αναλογίες οι αρχαίοι δεν την περιόριζαν στο γήινο περιβάλλον. Αντίθετα πίστευαν ότι οι σχέσεις αυτές διέπουν την κίνηση των πλανητών (των ουρανίων σφαιρών) που κινούνται με την αρμονία μουσικών αναλογιών.

Πολλούς αιώνες αργότερα ο Ιωάννης Κέπλερ, αστρονόμος, ανακάλυψε γύρω στα 1600 μ.Χ. ότι οι τροχιές των πλανητών είναι ελλείψεις και όχι κύκλοι. Βαδίζοντας στα ίχνη των αρχαίων σοφών συνέκρινε μεταξύ τους τις γωνίες που σχηματίζουν οι πλανήτες κατά την περιφορά τους (γωνία περιηλίου και αφηλίου). Το καταπληκτικό αποτέλεσμα αυτής της σύγκρισης ήταν ότι οι σχέσεις αυτές μεταφερόμενες στη μουσική μας δίνουν αποκλειστικά σχεδόν μόνο ευφωνίες. Αργότερα η Βαυαρική Ακαδημία Επιστημών επέκτεινε την ίδια έρευνα και σε πλανήτες που ο Κέπλερ δεν γνώριζε την ύπαρξή τους, επειδή ανακαλύφθηκαν μετά από αυτόν. Το αποτέλεσμα είναι εξίσου εκπληκτικό. Όλες οι αναλογίες που προέκυψαν μας δίνουν μουσικά διαστήματα και από αυτά είναι σύμφωνα, σχεδόν όλα (από τα 78 τα 74).

Επίσης αν μπορούσαμε να ακούσουμε ταυτόχρονα όλους τους πλανήτες -καθώς περιφέρονται γύρω από τον ήλιο- θα ακούγαμε μια τεράστια μείζονα συγχορδία.

Μια άλλη εφαρμογή της μουσικής είναι η μουσικοθεραπεία. Για την εποχή μας είναι σχετικά νέα επιστήμη και η έρευνα έχει πολύ δρόμο ακόμα. Παρόλα αυτά είναι μια πανάρχαια θεραπευτική μέθοδος που εφάρμοζαν όλοι οι λαοί των οποίων την ιστορία γνωρίζουμε. Έτσι, τα ιστορικά στοιχεία που έχουμε γι’ αυτό το θέμα είναι πάρα πολλά. Θα αναφέρουμε μερικά μόνο από αυτά.

Ο Όμηρος μας διηγείται ότι ο Οδυσσέας ηρεμεί τις ματωμένες πληγές του με το τραγούδι του. Για τον Ορφέα λέγεται ότι εκτός από μουσικός ήταν και μεγάλος θεραπευτής. Η πανώλη που ξέσπασε στην Τροία καταπολεμήθηκε με τραγούδι. Επίσης, για κάθε αρρώστια υπήρχαν τραγούδια που βοηθούσαν τη γιατρειά της και τα ονόμαζαν «επωδούς». Μην ξεχνάμε ότι ο θεός Απόλλων και ο Ασκληπιός -θεός της Ιατρικής- ήταν πατέρες των Μουσών από τις οποίες πήγαζε η μουσική.

Η πατρίδα, ωστόσο, της ιατρικής χρήσης της μουσικής πρέπει να είναι το μακρινό Θιβέτ. Οι μοναχοί-θεραπευτές στα μοναστήρια του Θιβέτ, από αρχαιοτάτων χρόνων, για να θεραπεύσουν κάποιον προσπαθούσαν να θέσουν σε ταλάντωση και να ενεργοποιήσουν κάποιο νεύρο του ασθενή, παίζοντας με κάποιο όργανο ή τραγουδώντας συνεχόμενα για βδομάδες ολόκληρες -αλλάζοντας βάρδιες- τον ίδιο μουσικό τόνο (νότα). Τον τόνο αυτό τον επιλέγουν ανάλογα με τον ασθενή και το μέρος του σώματος που πάσχει.

Ακόμα και σήμερα μοναχοί του Θιβέτ γνωρίζουν με ακρίβεια ποιο τύμπανο ή ποιο σημείο ενός χάλκινου λέβητα πρέπει να χτυπήσουν για να αντιδράσουν τα νεύρα ενός ασθενή. Στην περίπτωση αυτή μάλιστα μιλάμε για ηχοθεραπεία αφού δεν έπαιζαν κάποια μελωδία αλλά μόνο μία νότα.

Η επιστήμη γνωρίζει πλέον ότι το κάθε όργανο του σώματός μας πάλλεται στην δική του ιδιοσυχνότητα. Η αλλαγή της ιδιοσυχνότητας ενός οργάνου είναι πρόδρομος κάποιας ασθένειας αυτού του οργάνου. Αυτό που δεν γνωρίζουμε ακόμα είναι, εάν επαναφέρουμε με κάποιον τρόπο τη φυσιολογική ιδιοσυχνότητα στο όργανο που πάσχει αν αυτό μπορεί να αποτρέψει ή να θεραπεύσει την ασθένεια όπως πίστευαν οι Θιβετιανοί μοναχοί.


ΚΥΡΙΩΣ ΘΕΜΑ

Τα χαρακτηριστικά του ήχου (όχι μόνο των μουσικών ήχων, αλλά όλων των ήχων) είναι το ύψος, η ένταση και η χροιά.

- Το ύψος είναι το πόσο πρίμα ή μπάσα ακούγεται κάποιος ήχος. Για παράδειγμα, η γυναικεία φωνή φτάνει σε μεγαλύτερο ύψος από την αντρική.

- Η ένταση είναι το πόσο σιγανά ή δυνατά ακούγεται κάποιος ήχος και

- Η χροιά που είναι η ιδιαιτερότητα του κάθε ήχου που μας κάνει να τον ξεχωρίζουμε από τους άλλους. Για παράδειγμα αν ακούσουμε δύο ήχους ίδιου ύψους και ίδιας έντασης από μια κιθάρα και από ένα πιάνο καταλαβαίνουμε εύκολα από ποιο όργανο προέρχεται ο καθένας και ο λόγος είναι ότι το πιάνο και η κιθάρα έχουν διαφορετική χροιά.



Στην μουσική το χαρακτηριστικό του ήχου που έχει μεγαλύτερη σημασία είναι το ύψος. Οι νότες που χρησιμοποιούνται στη μουσική (οι γνωστές σε όλους μας ΝΤΟ - ΡΕ - Μ Ι - ΦΑ - ΣΟΛ - ΛΑ - ΣΙ) δεν είναι τίποτε άλλο παρά ήχοι που έχουν συγκεκριμένο και προκαθορισμένο ύψος.



Πιο συγκεκριμένα η σχέση που έχει το ύψος ενός ήχου με τα ύψη των ήχων που ακούγονται πριν, μετά, αλλά και ταυτόχρονα με αυτόν, είναι αυτό που καθορίζει την ποιότητα των αισθημάτων του ακροατή.



Η θεωρία της μουσικής ασχολείται με το πώς αυτές οι νότες μπορούν να συνδυασθούν για να παράγουν διάφορα είδη μουσικής και «χαρτογραφεί»τις συγγένειες και γενικότερα τις σχέσεις που έχουν αυτές μεταξύ τους. Δέχεται όμως το ύψος κάθε νότας σαν δεδομένο χωρίς να εξηγεί τον λόγο που η κάθε νότα έχει ορισθεί να έχει αυτό το ύψος και όχι κάποιο άλλο. Επίσης όταν διαπιστώνει ότι δύο νότες έχουν κάποια μουσική συγγένεια ασχολείται με την εφαρμογή αυτής της συγγένειας στην μουσική και όχι με την αιτία της. Δεν απαντά στο ερώτημα, ποια είναι η αιτία που κάποιες νότες έχουν μεγαλύτερη μουσική συγγένεια μεταξύ τους από κάποιες άλλες, ποια είναι η αιτία, δηλαδή, αυτής της επιλεκτικότητας.


ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ - ΑΡΜΟΝΙΚΟΙ

Όπως όλοι ξέρουμε, η ύλη αποτελείται από μόρια. Τα μόρια αυτά έχουν ελκτικές δυνάμεις μεταξύ τους που τα συγκρατούν σε ορισμένη απόσταση από άλλα, γειτονικά τους μόρια και τους επιτρέπουν λιγότερο ή περισσότερο να κινούνται.

Στα στερεά σώματα υπάρχει μεγάλη πυκνότητα μορίων και ισχυροί δεσμοί μεταξύ τους, έτσι το κάθε μόριο δεν έχει ελευθερία κινήσεων.

Στα υγρά τα μόρια μπορούν να κινούνται ελεύθερα προς όλες τις κατευθύνσεις, αλλά διατηρούν σταθερή την απόσταση από τα γειτονικά τους μόρια.

Τέλος στα αέρια τα μόρια μπορούν να κινούνται ελεύθερα χωρίς να τα δεσμεύουν ελκτικές δυνάμεις προς τα γειτονικά τους μόρια.

Ας υποθέσουμε ότι χτυπάμε ένα διαπασών. Τότε η ελεύθερη άκρη του -που χτυπήσαμε- αρχίζει να πάλλεται. Τα μόρια του αέρα που βρίσκονται δίπλα στην ταλάντωση συμπιέζονται από την κίνηση του διαπασών και ωθούν τα γειτονικά τους μόρια. Έτσι δημιουργείται μια πύκνωση των μορίων του αέρα και παράλληλα στο χώρο που έμεινε κενός μετά το «σπρώξιμο» των μορίων από το διαπασών, μια αραίωση.

Αυτό επαναλαμβάνεται σε κάθε κίνηση του διαπασών και έτσι έχουμε διαδοχικές πυκνώσεις και αραιώσεις του αέρα που διαδίδονται στο χώρο προς όλες τις κατευθύνσεις.

Αυτή την πύκνωση και αραίωση του αέρα το τύμπανο του αυτιού μας την αντιλαμβάνεται ως ήχο.

Ας φανταστούμε ότι ρίχνουμε μια πέτρα στο ήρεμο νερό μιας λίμνης. Θα σχηματισθούν ομόκεντροι κύκλοι που θα διαδίδονται πάνω στο νερό. Έτσι μεταδίδεται και ο ήχος στον αέρα.

Στην περίπτωση όμως του διαπασών, οι κινήσεις του είναι συνεχόμενες έως ότου καταναλώσει την αρχική ενέργεια και σταματήσει. Για να μοιάζουν τα κύματα του διαπασών με το νερό της λίμνης, πρέπει να ρίχνουμε συνεχόμενα πέτρες με μεγάλη ταχύτητα στη λίμνη. Όπως είπαμε τα χαρακτηριστικά του ήχου είναι η ένταση, το ύψος και η χροιά.

Η ένταση του ήχου καθορίζεται από το πλάτος (το μέγεθος) κίνησης των μορίων του αέρα που πιέζει το τύμπανό μας, ανάλογα, λιγότερο ή περισσότερο. Δηλαδή -για να επανέλθουμε στο παράδειγμά μας με το νερό της λίμνης- έχει σχέση το μέγεθος της πέτρας που θα ρίξουμε. Μια μικρή πέτρα θα δημιουργήσει μικρά κύματα και μια μεγάλη μεγαλύτερα κύματα.

Το ύψος του ήχου έχει σχέση με την ταχύτητα των πυκνώσεων και αραιώσεων του αέρα. Δηλαδή στην περίπτωση του νερού θα είχε σχέση με το πόσο γρήγορα έπεφταν οι πέτρες στο νερό της λίμνης και κατά συνέπεια με πόση συχνότητα εμφανίζονταν τα κύματα. Στην περίπτωση του διαπασών, με το πόσο γρήγορα πάλλεται και δημιουργεί τα ηχητικά κύματα.

Αν τώρα αντί για διαπασών έχουμε μια χορδή που είναι σταθερά δεμένη στα δύο άκρα της και τεντωμένη (όπως στα μουσικά όργανα), όταν χτυπήσουμε τη χορδή, τότε αυτή αρχίζει να κινείται πάνω-κάτω και με την κίνηση αυτή δημιουργεί πυκνώσεις και αραιώσεις του αέρα παράγοντας ήχο.

Στα δύο άκρα της χορδής όμως όταν αυτή έχει τεθεί σε κίνηση, φτάνουν τα κύματα που παρήχθησαν από την αρχική ταλάντωση. Τα κύματα αυτά δεν σβήνουν, αλλά ανακλώνται και γυρίζουν πάλι προς το κέντρο της χορδής.

Τα κύματα από ανάκλαση συναντώνται μεταξύ τους και δημιουργούν μεγαλύτερη πυκνότητα κυμάτων έτσι ώστε η χορδή να πάλλεται σε πολλές υποδιαιρέσεις του μήκους της, ενώ συνεχίζει να πάλλεται και σε όλο της το μήκος.

Για να φανταστούμε κάπως το φαινόμενο, ας σκεφτούμε ότι ρίχνουμε μία πέτρα στο νερό μιας πισίνας. Τα κύματα που θα ξεκινήσουν από το σημείο όπου έπεσε η πέτρα, θα φτάσουν στα τοιχώματα της πισίνας και θα ανακλαστούν προς το κέντρο της πάλι. Τα κύματα που έρχονται από αντίθετες πλευρές θα συναντηθούν και θα δημιουργήσουν πιο πυκνά κύματα από τα αρχικά. Όσο πιο πολύ συμβάλλουν -ενώνονται- τα κύματα, τόσο πιο πυκνό κυματισμό θα έχουμε.

Τα κύματα που δημιουργούνται από ανάκλαση των αρχικών κυμάτων λέγονται στάσιμα κύματα.

Έχει διαπιστωθεί ότι τα στάσιμα αυτά κύματα δημιουργούνται σε μήκος ακέραιων υποδιαιρέσεων της χορδής. Δηλαδή έχουμε στάσιμα κύματα στο 1/2, 1/3, 1/4, 1/5... 1/16... κ.λπ.



Καταλαβαίνουμε λοιπόν, ότι χτυπώντας μια χορδή δεν δημιουργούμε μόνο την αρχική ταλάντωση αλλά και μια σειρά άλλων διαφορετικών από την αρχική.

Τα στάσιμα κύματα παράγουν ήχο -αφού είναι ταλαντώσεις της χορδής- αλλά σε μικρότερη ένταση και σε διαφορετικό ύψος από τον θεμέλιο ήχο.

(Θεμέλιο ήχο ονομάζουμε τον ήχο που δίδεται από την ταλάντωση της χορδής σε όλο της το μήκος.)

Μάλιστα όσο μικρότερο τμήμα της χορδής παράγει τον ήχο, τόσο λιγότερο αυτός ακούγεται, ενώ παράλληλα είναι και σε μεγαλύτερο ύψος.

Έχει διαπιστωθεί όμως ότι το ανθρώπινο αυτί ακούει μέχρι τον ήχο που παράγεται από το 1/16 του αρχικού μήκους. Οι ήχοι αυτοί από τα στάσιμα κύματα λέγονται αρμονικοί.

Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι ακούμε σ’ έναν ήχο μέχρι 16 αρμονικούς. Δεδομένου ότι αυτοί οι αρμονικοί δεν είναι ίδιοι ήχοι με τον θεμέλιο ήχο -αφού όπως είπαμε είναι σε διαφορετικό ύψος- καταλαβαίνουμε ότι το αυτί μας όταν ακούει έναν ήχο -μία νότα- στην ουσία ακούει πολλούς μαζί ή τη συνισταμένη όλων αυτών των ήχων.

Η χροιά του ήχου εξαρτάται από το πλήθος και την ένταση των αρμονικών κάθε ήχου. Αν αφαιρεθούν αυτοί οι αρμονικοί οι ήχοι μοιάζουν μεταξύ τους.

Σε πειράματα που έγιναν, ήχοι από διαφορετικά μουσικά όργανα, όπως ένα φλάουτο και ένα βιολί, όταν τους αφαιρέθηκαν οι αρμονικοί ήταν πλέον ίδιοι, χωρίς να μπορεί κάποιος να ξεχωρίσει ποιος είναι ο ήχος του βιολιού και ποιος του φλάουτου.

Το αυτί μας ξεχωρίζει και αναγνωρίζει το είδος των αρμονικών του βιολιού ή του φλάουτου από την εμπειρία του, αφού έχει ακούσει αυτούς τους ήχους στο παρελθόν. Όταν απογυμνωθούν όμως από την αρμονική τους ακολουθία, τους αντιλαμβάνονται ίδιους.

Η χροιά λοιπόν είναι η ιδιαιτερότητα των αρμονικών ταλαντώσεων κάθε ήχου.

Αυτή εξαρτάται από πολλά πράγματα, όπως το υλικό κατασκευής ενός οργάνου, τις διαστάσεις, το υλικό της χορδής κ.λπ. Για να αντιληφθεί λοιπόν κάποιος τον μουσικό ήχο πρέπει να τον δει σαν σύνθετο ήχο και να καταλάβει τη σχέση που έχουν οι απλοί ήχοι που αποτελούν τον σύνθετο και μεταξύ τους αλλά και με τον θεμέλιο ήχο.

Σημασία έχει να καθορίσουμε το ύψος αυτών των ήχων. Το ύψος του ήχου καθορίζεται από τη συχνότητα της ταλάντωσης της χορδής που τον παράγει. Δηλαδή πόσο γρήγορα η χορδή κινείται πάνω-κάτω όταν την κτυπήσουμε.

Η ταχύτητα αυτή μετριέται σε ταλαντώσεις ανά δευτερόλεπτο με μονάδα μέτρησης το Χερτζ (Hz). Όταν λέμε ότι ένας ήχος έχει συχνότητα 500 Hz αυτό σημαίνει ότι το σώμα που παράγει τον ήχο κινείται με ταχύτητα 500 ταλαντώσεων το δευτερόλεπτο.

Το αποτέλεσμα είναι ότι εμείς αντιλαμβανόμαστε αυτή τη συχνότητα κίνησης σαν ύψος του ήχου. Δηλαδή πόσο πρίμος ή μπάσος είναι κάποιος ήχος.

Η ταχύτητα ταλάντωσης μιας χορδής εξαρτάται από το πάχος της (διατομή), τη δύναμη με την οποία αυτή είναι τεντωμένη και, το βασικότερο, το μήκος της.

Όσο πιο μικρό είναι το μήκος μιας χορδής, τόσο πιο γρήγορα αυτή ταλαντώνεται και παράγει μεγαλύτερο ύψος ήχου. Γι’ αυτόν τον λόγο στα έγχορδα μουσικά όργανα, όπως στην κιθάρα για παράδειγμα, αυξομειώνουμε το μήκος της χορδής πιέζοντάς την με το δάχτυλό μας σε διάφορα σημεία και έτσι παράγουμε διάφορα ύψη ήχων, δηλαδή διάφορες νότες.

Η σχέση του μήκους της χορδής με το ύψος του ήχου που αυτή παράγει είναι συγκεκριμένη.

Το μήκος χορδής είναι αντιστρόφως ανάλογο του ύψους του ήχου που αυτή παράγει.

Αν έχουμε δηλαδή μια χορδή μήκους 90 cm (εκατοστών) που παράγει ήχο ύψους 100 Hz, τότε αν το μήκος γίνει το μισό του αρχικού δηλαδή 45 cm, τότε η συχνότητα του ήχου θα γίνει 200 Hz, δηλαδή διπλάσια.

Σε μήκος 30 cm, δηλαδή το 1/3 του αρχικού μήκους, η συχνότητα θα γίνει τριπλάσια της αρχικής, δηλαδή 300 Hz.

Επανερχόμενοι στο θέμα των αρμονικών τώρα, αφού γνωρίζουμε ότι η χορδή όταν πάλλεται σε όλο της το μήκος πάλλεται παράλληλα και σε ακέραιες υποδιαιρέσεις του μήκους της, τότε αν ξέρουμε τη συχνότητα του ήχου που παράγει όλο το μήκος της χορδής (δηλαδή του θεμέλιου ήχου), μπορούμε να βρούμε και τη συχνότητα των αρμονικών του.

Αν ονομάσουμε τον θεμέλιο ήχο με τον αριθμό 1, τότε ο διπλάσιός του θα είναι ο 2, ο τριπλάσιός του ο 3 κ.ο.κ. έως τον 16πλάσιο που θα είναι ο ήχος 16.

Το μήκος χορδής που θα δίνει τους αρμονικούς θα είναι 1 για τον θεμέλιο, 1/2 για τον διπλάσιο, 1/3 για τον τριπλάσιο κ.ο.κ.

Τέλος, ο κάθε αρμονικός αντιστοιχεί σε μία μουσική νότα όπως θα δούμε στον πίνακα που παραθέτουμε παρακάτω.



Θεμέλιος ΝΤΟ



2ος Αρμονικός ΝΤΟ

3ος Αρμονικός ΣΟΛ

4ος Αρμονικός ΝΤΟ

5ος Αρμονικός ΜΙ

6ος Αρμονικός ΣΟΛ

7ος Αρμονικός ΣΙb

8ος Αρμονικός ΝΤΟ

9ος Αρμονικός ΡΕ

10ος Αρμονικός ΜΙ

11ος Αρμονικός ΦΑ#

12ος Αρμονικός ΣΟΛ

13ος Αρμονικός ΛΑb

14ος Αρμονικός ΣΙb

15ος Αρμονικός ΣΙ

16ος Αρμονικός ΝΤΟ

Πιο πρακτικό είναι να σκεπτόμαστε με κλάσματα, δηλαδή το 1/2 της χορδής θα παράγει συχνότητα 2/1 της αρχικής, δηλαδή διπλάσια. Απλώς αντιστρέφουμε τα κλάσματα. Το 1/3 του μήκους θα παράγει συχνότητα 3/1 της αρχικής, δηλαδή τριπλάσια. Τα 5/8 του μήκους θα παράγουν συχνότητα 8/5 της αρχικής κ.ο.κ.

Παίρνουμε ως όριο τον 16ο Αρμονικό, γιατί, όπως είπαμε, ο άνθρωπος ακούει μέχρι δεκαέξι αρμονικούς. Έχουμε βέβαια ήδη πει ότι όσο πιο ψηλός είναι ο ήχος και όσο περισσότερο ανεβαίνει στην ακολουθία των αρμονικών, τόσο λιγότερο αυτός ακούγεται μέσα στον θεμέλιο ήχο.

Η μουσική συγγένεια των ήχων και ο καθορισμός τους ως μουσικών ήχων έχουν σχέση με αυτό το φαινόμενο που μόλις περιγράψαμε.

Η μουσική συγγένεια δύο ήχων έχει σχέση με τη σειρά που έχει κάποιος ήχος στην αρμονική ακολουθία του άλλου.

Δηλαδή, ο θεμέλιος (ΝΤΟ1) έχει μεγαλύτερη συγγένεια με τον 3ο Αρμονικό (τον ήχο ΣΟΛ3), παρά τον 9ο (ΡΕ9). Όταν έπειτα από τον ήχο 1 ακούσουμε τον 3 σαν ανεξάρτητο ήχο όχι σαν αρμονικό του 1 τότε, επειδή τον ήχο 3 τον έχουμε προακούσει στην Αρμονική ακολουθία του 1, μας δημιουργείται το αίσθημα της μουσικής συγγένειας των δύο ήχων.

Κάθε μουσικός ήχος περιέχει μέσα του τις συγγένειες που μπορεί να έχει με άλλους ήχους και τον βαθμό αυτών των συγγενειών. Ένα δεύτερο στοιχείο συγγένειας δύο ήχων είναι και οι κοινοί τους φθόγγοι στην αρμονική τους ακολουθία.

Για παράδειγμα:

Ο ήχος 3 εκτός από τη θέση που έχει στην αρμονική ακολουθία του 1, έχει και αυτός μια ακολουθία αρμονικών (βλέπε πίνακα αρμονικών, τελευταία σελίδα). Οι αρμονικοί αυτοί θα είναι:



Θεμέλιος 3 ΣΟΛ

2ος Αρμονικός 3 x 2 = 6 ΣΟΛ

3oς Αρμονικός 3 x 3 = 9 ΡΕ

4ος Αρμονικός 3 x 4 = 12 ΣΟΛ

5ος Αρμονικός 3 x 5 = 15 ΣΙ

6ος Αρμονικός 3 x 6 = 18 ΡΕ



Οι 5 πρώτοι αρμονικοί του ΣΟΛ 3 όμως υπάρχουν και στην αρμονική ακολουθία του ΝΤΟ1 σαν 3ος, 6ος, 9ος, 12ος και 15ος αρμονικός. Οπότε ο 1 και ο 3 έχουν 5 κοινούς αρμονικούς, γεγονός που αυξάνει τη συγγένειά τους. Ο εννεαπλάσιος του 1 θα είναι ο ήχος 9. Οι αρμονικοί του ήχου 9 θα είναι οι 18, 27, 36... κ.ο.κ.

Όπως παρατηρούμε, οι ήχοι αυτοί δεν υπάρχουν στην ακολουθία του 1, οπότε ο 1 και ο 9 έχουν μειωμένη συγγένεια αφού δεν έχουν κανέναν κοινό αρμονικό.


Ταυτότητα

Αν ύστερα από τον θεμέλιο ήχο 1 παίξουμε τον διπλάσιό του (και 2ο αρμονικό του) ήχο 2, σαν ανεξάρτητο ήχο, μας γεννάται το αίσθημα ότι ακούμε τον ίδιο ήχο, αλλά πιο ψηλά. Αν παίξουμε τον 3 γίνεται αμέσως αντιληπτό ότι δεν πρόκειται για την ίδια νότα με τους 1 και 2.

Η τόσο μεγάλη συγγένεια του 1 και του 2 οφείλεται αφενός στο ότι ο 2 έχει την πιο σημαντική θέση στην ακολουθία του 1, αφετέρου δε στο ότι οι αρμονικοί του 2 είναι μέσα στην αρμονική ακολουθία του 1.

Δηλαδή ο 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 και 16 είναι κοινοί αρμονικοί του 1 και του 2. Οι δύο ήχοι έχουν τη μεγαλύτερη συγγένεια μεταξύ τους και έχουν και το ίδιο όνομα. Αν ο ήχος 1 ονομαστεί ΝΤΟ1, τότε και ο ήχος 2 λέγεται ΝΤΟ2. Η νότα ΝΤΟ2 είναι μία οκτάβα ψηλότερα από τη νότα ΝΤΟ1.

Δηλαδή μπορούμε να πούμε ότι ο διπλάσιος θεωρείται ίδιος ήχος με τον αρχικό. Αν όμως είναι έτσι, τότε και ο διπλάσιος του ΝΤΟ2 θα είναι η ίδια νότα πιο ψηλά, δηλαδή ο ΝΤΟ4. Αυτό ισχύει και αντίστροφα. Ο ήχος 1 είναι ίδιος με τον 1 με τον 1/2, 1/4, 1/8 κ.λπ.

Οπότε οποιονδήποτε ήχο πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε με δύναμη του 2 (2, 4, 8, 16, 32 κ.λπ.), τότε αυτός θα μας δώσει τον ίδιο ήχο ψηλότερα ή χαμηλότερα αντίστοιχα.

Τέλος, τα άκρα μιας οκτάβας ορίζονται από έναν ήχο και τον διπλάσιό του. Για παράδειγμα, αν η πιο μπάσα νότα μιας οκτάβας είναι η ΝΤΟ1, τότε η πιο ψηλή θα είναι ο διπλάσιός της ή ΝΤΟ2.

Διπλάσιος πρακτικά σημαίνει ότι αν η ΝΤΟ1 έχει συχνότητα 100 Ηz η ΝΤΟ2 θα έχει 200 Ηz, δηλαδή τη διπλάσια. Επίσης αν η ΝΤΟ1 δίδεται από μήκος χορδής Α, τότε η ΝΤΟ2 θα δίδεται από μήκος χορδής Α/2.

Ένα πρακτικό παράδειγμα είναι να μετρήσετε το μήκος της χορδής ενός εγχόρδου οργάνου. Αν ολόκληρη η χορδή όταν παίζεται ελεύθερη (χωρίς να την πιάνουμε πουθενά, οπότε πάλλεται σ’ όλο της το μήκος), μας δίδει μια τυχαία νότα, π.χ. ΜΙ, τότε ακριβώς στο μισό του μήκους της θα δίνει την ΜΙ2, δηλαδή την υψηλότερη κατά μία οκτάβα νότα της αρχικής ΜΙ.

Αν η χορδή είναι ΛΑ, τότε θα δίνει την ψηλότερη ΛΑ2 κ.ο.κ.
γ. Πώς παράγονται οι φυσικές νότες;



Έστω ότι οι νότες ΝΤΟ1 και ΝΤΟ2 είναι τα δύο άκρα μιας οκτάβας. Θέλουμε να ορίσουμε τις νότες που μεσολαβούν ανάμεσά τους.

Αν πάρουμε τον 3ο Αρμονικό της ΝΤΟ1, τον ήχο που ονομάσαμε 3, βλέπουμε ότι αυτός είναι πιο ψηλός από την ΝΤΟ2. Και δεν βρίσκεται στην περιοχή που θέλουμε εμείς να ορίσουμε τις νότες, ανάμεσα στην ΝΤΟ1 και ΝΤΟ2.

Όπως όμως είδαμε στο προηγούμενο θέμα (Ταυτότητα) όποιος ήχος πολλαπλασιαστεί ή διαιρεθεί με δύναμη του 2 θεωρείται ίδιος με τον αρχικό, απλώς πιο ψηλά ή πιο χαμηλά.

Αφού είναι έτσι, τότε η νότα ΣΟΛ3 αν διαιρεθεί διά του δύο, βρίσκεται στην περιοχή της οκτάβας που θέλουμε να ορίσουμε τις νότες.

Γενικά, πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας με δυνάμεις του δύο, επιδιώκουμε το κλάσμα που ορίζει τη νότα να είναι μεγαλύτερο του 1 και μικρότερο του 2 για να βρίσκεται στην περιοχή που ορίζουν οι νότες ΝΤΟ1 και ΝΤΟ2.

Το κλάσμα λοιπόν 3/2 είναι μεγαλύτερο του 1 και μικρότερο του 2.



Ο ήχος 3/2 είναι η νότα ΣΟΛ 3/2



Συνεχίζοντας, ο 5ος Αρμονικός της ΝΤΟ1, δηλαδή ο ήχος 5, που είναι η νότα ΜΙ, αν διαιρεθεί με το 4, δηλαδή 5/4, είναι μικρότερος του 2 και μεγαλύτερος του 1.

Ο ήχος 5/4 είναι η νότα ΜΙ 5/4



Ο 9ος αρμονικός της ΝΤΟ1 είναι η ΡΕ 9/8. Για να έρθει στην οκτάβα διαιρείται δια 8.

Ο ήχος 9/8 είναι η νότα ΡΕ 9/8







Ο 15ος αρμονικός της ΝΤΟ1 είναι η ΣΙ 15.

Αν διαιρεθεί δια 8 γίνεται 15/ 8 και έρχεται μέσα στην οκτάβα).



Ο ήχος 15/8 είναι η νότα ΣΙ 15/8



Στην αρμονική ακολουθία του ΝΤΟ1 δεν υπάρχουν καθόλου οι νότες ΦΑ και ΛΑ (βλέπε πίνακα αρμονικών). Αυτές προέκυψαν ως εξής:

Αν η ΝΤΟ1 θεωρηθεί 3ος Αρμονικός κάποιου ήχου, αυτός θα πρέπει να είναι ο

ΝΤΟ1: 3 = 1/3.



Ο ήχος 1/3 για να έρθει στην περιοχή ανάμεσα 1 και 2, πολλαπλασιάζεται επί 4



και γίνεται 1/3 x 4 =4/3



Ο ήχος 4/3 είναι η νότα ΦΑ 4/3



Ο 5ος Αρμονικός του 1/3 θα είναι ο 1/3 x 5 = 5/3

Ο ήχος 5/3 είναι η νότα ΛΑ 5/3





Αν βάλουμε τις νότες στη σειρά από τη μικρότερη έως τη μεγαλύτερη, θα έχουμε:

ΝΤΟ1, ΡΕ 9/8 , ΜΙ 5/4 , ΦΑ 4/3, ΣΟΛ 3/2 , ΛΑ 5/3, ΣΙ 15/8 και ΝΤΟ2.




ΜΠΟΡΕΙΤΕ ΝΑ ΔΙΑΒΑΣΕΤΕ ΤΟ ΄Β ΜΕΡΟΣ ΕΔΩ