(Το κείμενο δημοσιεύεται με την άδεια του συγγραφέα - Αν δεν έχετε διαβάσει το πρώτο μέρος σάς προτείνουμε να ξεκινήσετε απο εκεί, μπορείτε να μεταβείτε στο Ά Μέρος πατώντας ΕΔΩ, στο τέλος του πρώτου μέρους θα βρείτε σύνδεσμο που θα σας οδηγήσει ξανά εδώ, στο ΄Β Μέρος)

Μια μελέτη του Γιώργου Κραβαριώτη

Η φύση του μουσικού ήχου (Μέρος ΄Β)

ΤΟΝΙΚΟΤΗΤΑ

Οι νότες που προαναφέραμε είναι νότες της κλίμακας ΝΤΟ+ (ΝΤΟ ματζόρε). Οι νότες που είναι αρμονικοί της ΣΟΛ (ΡΕ και ΣΙ) περιέχονται στην αρμονική ακολουθία της ΝΤΟ, καθώς επίσης και η ίδια η ΣΟΛ, οπότε με το άκουσμά τους το αυτί επιζητεί σαν ολοκλήρωση του ακούσματος την ΝΤΟ.

Όταν ακούγονται οι νότες ΦΑ και ΛΑ, έχουμε την τάση να τις αποβάλουμε σαν ξένους ήχους και να επιστρέψουμε στην αρμονική ακολουθία του ΝΤΟ που έχει προακουστεί. Οπότε η ελκτική δύναμη της ΝΤΟ υπερισχύει της ΣΟΛ, αφού η ΣΟΛ ακούγεται σαν ελλιπής ΝΤΟ, και της ΦΑ, αφού αυτή ακούγεται σαν μετατονισμός (με τονική την ΦΑ) και η ανάμνηση της ΝΤΟ μας κάνει να τη δεχόμαστε σαν παροδική διαφωνία που περιμένουμε να επιστρέψει στην ΝΤΟ.

Τονικότητα είναι η ελκτική δύναμη που αναπτύσσεται στην μέση τριών αρμονικών προόδων με σχέση 3/2 (πέμπτης).

Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η απομάκρυνσή μας από την τονική καθορίζει τις ποιότητες των συναισθημάτων που δημιουργούνται στον ακροατή και την έντασή τους. Δηλαδή, ο κάθε ακροατής όταν ακούει τους πρώτους ήχους ενός μουσικού κομματιού, ασυναίσθητα βρίσκει την κεντρική νότα της μελωδίας.

Έχοντας αυτή τη νότα ως σημείο εκκίνησης αλλά και ως σταθερό σημείο που λειτουργεί ως κέντρο για όλη τη μελωδία που θα ακολουθήσει, νιώθει τις αποστάσεις και τις συγγένειες των ήχων που ακολουθούν από τον αρχικό ήχο και βιώνει τη μουσική σαν μια περιπέτεια αισθημάτων που απομακρύνονται από το σημείο ηρεμίας για να επιστρέψουν πάλι στην τονικότητα, δηλαδή στην αρχική ηρεμία.

Είναι σημαντικό να σκεφθούμε ότι στην ουσία κάθε νότα δεν έχει αισθητική αξία καθ’ εαυτή, αλλά μόνο σε σχέση με την τονική και με τις νότες που ακούγονται πριν, μετά και ταυτόχρονα με αυτήν.

Για να φέρουμε ένα παράδειγμα: Αν κάποιος παίξει ένα κομμάτι πιο ψηλά ή πιο χαμηλά από τον τόνο που το έχουν ακούσει οι ακροατές στο παρελθόν-στην ουσία αλλάζοντας του όλες τις νότες-κανένας δεν θα καταλάβει την διαφορά. Αν όμως παιχθεί μια νότα λάθος θα το καταλάβει ακόμα και ο πλέον άσχετος με την μουσική.

Αυτό που ακούει το αυτί μας είναι η σχέση των ήχων μεταξύ τους και όχι το απόλυτο ύψος του καθενός.



ΟΙ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΦΘΟΓΓΩΝ

Η απόσταση δύο φθόγγων βρίσκεται αν διαιρέσουμε τον μεγαλύτερο με τον μικρότερο.

● Δηλαδή η απόσταση της ΝΤΟ1 με την ΡΕ 9/8 είναι:

ΡΕ 9/8 : ΝΤΟ1 =9/8

οπότε η απόσταση ΝΤΟ- ΡΕ =9/8 (μεγάλος τόνος)

● H απόσταση PE - MI είναι:

MI 5/4 : ΡΕ 9/8 = 10/9

Οπότε ΡΕ - MI = 10/9 (μικρός τόνος)

● H απόσταση MI 5/4 - ΦA 4/3 είναι:

4/3: 5/4=16/15

οπότε MI - ΦA = 16/15 (ημιτόνιο)

● H απόσταση ΦA 4/3 - ΣOΛ 3/2 είναι:

3/2 : 4/3 =9/8

οπότε ΦA - ΣOΛ = 9/8 (μεγάλος τόνος)

● H απόσταση ΣOΛ 3/2 με ΛA 5/3 είναι:

5/3: 3/2= 10/9

οπότε η απόσταση ΣOΛ - ΛA = 10/9 (μικρός τόνος)

● H απόσταση ΛA 5/3 - ΣI 15/8 είναι:

15/8 : 5/3 = 9/8

οπότε ΛA - ΣI = 9/8 (μεγάλος τόνος)

● H απόσταση ΣI 15/8 - NTO2 είναι:

2 : 15/8= 16/15

οπότε ΣI - NTO2 = 16/15 (ημιτόνιο)

Tα διαστήματα που δημιουργούνται είναι τριών ειδών:

α) Mεγάλος τόνος 9/8

β) Mικρός τόνος 10/9 και

γ) Hμιτόνιο 16/15



ΠΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΙ ΟΙ ΔΙΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΥΦΕΣΕΙΣ

Τις νότες που ονομάζουμε δίεση και ύφεση και βρίσκονται ανάμεσα στους τόνους της κλίμακας τις ορίζουμε ως εξής:

1ον) Για τη δίεση: πολλαπλασιάζουμε την τιμή της φυσικής νότας επί την τιμή του ημιτονίου, δηλαδή τα 16/15 (αφού η δίεση είναι ένα ημιτόνιο ψηλότερα από τη φυσική νότα).

2ον) Για την ύφεση: Διαιρούμε τη φυσική νότα διά της τιμής του ημιτονίου 16/15 (αφού η ύφεση είναι χαμηλότερη από τη φυσική νότα κατά ένα ημιτόνιο).

Θα παρατηρήσετε ότι η τιμή για νότες που θεωρούμε εναρμόνιες, π.χ. η νότα ΣΟΛ # και η ΛΑb, δεν είναι η ίδια. Το ότι στη σύγχρονη μουσική είναι η ίδια θα το εξετάσουμε στην ενότητα του συγκερασμού της κλίμακας.



• Για την ΝΤΟ# και ΡΕb:



NTO1 x 16/15 = 16/15 οπότε NTO# 16/15

PE 9/8 : 16/15 = 135/128 οπότε PEb =135/128



(Η διαφορά τους είναι ίση με 23/1920)

• Για την ΡE # και ΜΙb:



PE # = PE 9/8 x 16/15 = 6/5 οπότε PE# =6/5



ΜΙb = MI 5/4 : 16/15 =75/64 οπότε MIb = 75/64



(Η διαφορά τους είναι ίση με 9/320)



• Για την ΦA # και ΣΟΛb:

ΦA # = ΦA 4/3 x 16/15 = 64/45 οπότε ΦA# = 64/45



ΣOΛb = ΣOΛ 3/2 : 16/15 =45/32 οπότε ΣOΛb =45/32

(Η διαφορά τους είναι ίση με 23/1440 )



• Για την ΣΟΛ# και ΛΑb:



ΣOΛ# = ΣOΛ 3/2 x 16/15 =8/5 οπότε ΣOΛ# =8/5



ΛAb = ΛA 5/3 : 16/15 = 75/48 οπότε ΛAb = 75/48



(Η διαφορά τους είναι ίση με 3/80)



• Για την ΛΑ# και ΣΙb:



ΛA# = ΛA 5/3 x 16/15 = 16/9 οπότε ΛA# =16/9



ΣIb = ΣI 15/8 : 16/15 = 225/128 οπότε ΣIb = 225/128



(Η διαφορά τους είναι ίση με 23/1152 )



Η τιμή που δεχόμαστε για τις εναρμόνιες νότες είναι η υπογραμμισμένη.

Δηλαδή την τιμή της ΣΟΛ#8/5 τη δεχόμαστε και για την ΛΑb, ή την τιμή της ΛΑ#16/9 τη δεχόμαστε και για την ΣΙb κ.ο.κ.



Οπότε όλες οι νότες διαμορφώνονται ως εξής:



NTO1, NTO#16/15, PE9/8, PE#6/5, MI5/4, ΦA4/3, ΣOΛb =45/32,

ΣOΛ3/2, ΣOΛ# =8/5, ΛA5/3, ΛA# =16/9 και ΣI 15/8



ΝΟΤΕΣ ΚΑΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ

Η νότα ΛΑ (αυτή που γράφεται στο 2ο διάστημα του πενταγράμμου στο κλειδί του ΣΟΛ) έχει ορισθεί να έχει συχνότητα 440 Hz.



Aφού ΛΑ 5/3= 440 Hz τότε κάνοντας τις πράξεις, η ΝΤΟ1 είναι ίση με 264 Hz.



(δηλαδή, 5/3= 440 οπότε (440/5) x 3= 264 Hz η οποία είναι η συχνότητα της ΝΤΟ1).



Αν τη συχνότητα της ΝΤΟ1 (264 Hz) την πολλαπλασιάσουμε με το κλάσμα κάθε νότας, προκύπτει και η συχνότητα αυτής της νότας.



π.χ. 264 Hz x ΦΑ 4/3 = 352 Hz οπότε ΦΑ = 352 Hz.





Aς δούμε τις τιμές που θα έχουν οι νότες δεχόμενοι την ΛΑ = 440 Hz.



Νότες Συχνότητες



ΝΤΟ 264 Hz



NT0 # ή PEb 16/15 281,6 Hz



PE 9/8 297 Hz



PE # ή MIb 6/5 316,8 Hz



MI 5/4 330 Hz



ΦA4/3 352 Hz



ΦA # ή ΣOΛb 45/32 371,25 Hz



ΣOΛ3/2 396 Hz



ΣOΛ # ή ΛAb 8/5 422,4 Hz





ΛA5/3 440 Hz

ΛA # ή ΣIb 16/9 469,33 Hz



ΣI 15/8 495 Hz



NTO2 528 Hz



ΜΗΚΗ ΧΟΡΔΗΣ

Ας υποθέσουμε ότι το μήκος μιας χορδής είναι 68 cm. Το μήκος μετριέται ανάμεσα στα σημεία στήριξης της χορδής.

Θεωρούμε ότι η χορδή όταν την χτυπάμε ελεύθερη -χωρίς να την πιάνουμε σε κάποιο σημείο με το δάχτυλό μας- μας δίνει την νότα ΝΤΟ1. Στη μέση ακριβώς του μήκους της θα δίνει την κατά μια οκτάβα ψηλότερη ΝΤΟ, που την ονομάζουμε ΝΤΟ2.

Δηλαδή η ΝΤΟ2 θα δίνεται από μήκος χορδής 68/2 = 34 cm.

Aυτά είναι και τα άκρα της οκτάβας που θα ορίσουμε τις νότες. Αν διαιρέσουμε το μήκος της χορδής με το κλάσμα που αντιστοιχεί στην κάθε νότα θα προκύπτει το μήκος χορδής που δίνει αυτή την νότα.

Για παράδειγμα: Το μήκος χορδής που δίνει την ΜΙ 5/4 θα είναι 68 : 5/4= 54,4 cm.

Δηλαδή όταν πρόκειται για συχνότητα, πολλαπλασιάζουμε την συχνότητα της ΝΤΟ1 με το κλάσμα κάθε νότας, ενώ για μήκος χορδής διαιρούμε το μήκος που δίνει την ΝΤΟ1 με το κλάσμα κάθε νότας.



Τα μήκη χορδής για όλες τις νότες θα διαμορφωθούν ως εξής:





Νότες Μήκος χορδής



ΝΤΟ 68 cm



NT0 # ή PEb 16/15 63,75 cm



PE 9/8 60,44 cm



PE # ή MIb 6/5 56,55 cm



MI 5/4 54,4 cm



ΦA4/3 51 cm



ΦA # ή ΣOΛb 45/32 48,35 cm



ΣOΛ3/2 45,33 cm



ΣOΛ # ή ΛA 8/5 42,5 cm



ΛA5/3 40,8 cm



ΛA # ή ΣIb 16/9 38,25 cm



ΣI 15/8 36,26 cm



NTO2 34 cm





Οι νότες της πιο ψηλής οκτάβας ανάμεσα στο ΝΤΟ2 και ΝΤΟ4 θα δίνονται αν διαιρέσουμε με το 2 το μήκος της χορδής που δίνει την κάθε νότα.

Δηλαδή αφού η νότα ΦΑ δίνεται από μήκος χορδής 51 cm, τότε η πιο ψηλή ΦΑ ή ΦΑ2 θα δίνεται από 51/2 = 25,5 cm και το ίδιο για όλες τις νότες.



θ. Ο ΣΥΓΚΕΡΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ

Αν με τις τιμές που δώσαμε στις νότες προσπαθήσει κάποιος να παίξει σε διαφορετική τονικότητα από την ΝΤΟ+ (ΝΤΟ μείζονα) θα υπάρξει πρόβλημα.

Το πρόβλημα εστιάζεται στο ότι οι αρμονικοί της νότας ΝΤΟ δεν συμπίπτουν -τουλάχιστον με ακρίβεια- με τους αρμονικούς της νότας ΡΕ για παράδειγμα. Δηλαδή:

Τη νότα ΛΑ την ορίσαμε ως 5/3.

Θυμίζω ότι ορίστηκε έτσι σαν 5ος αρμονικός της ΦΑ 1/3 .

Όμως η νότα ΛΑ είναι και 3ος Αρμονικός της νότας ΡΕ (βλέπε πίνακα Αρμονικών). Όταν παίζουμε σε τονικότητα ΡΕ οφείλει να ακούγεται σαν τέτοια, αφού η συγγένεια με την τονικότητα ΡΕ είναι η καθοριστική. Η νότα ΛΑ όμως σαν 3ος Αρμονικός της ΡΕ δεν έχει την ίδια τιμή που έχει η αντίστοιχη ΛΑ 5/3, που είναι ο 5ος αρμονικός της ΦΑ.

Αυτό μπορούμε να το διαπιστώσουμε ως εξής:

ΡΕ 9/8 x 3 = 27/8 και για να το φέρουμε μέσα στην οκτάβα (στην περιοχή από το 1 έως το 2) γίνεται27/16.

Οπότε η ΛΑ 27/16 είναι ο 3oς Αρμονικός της ΡΕ 9/8.



Η τιμή αυτή είναι λίγο μεγαλύτερη από την ΛΑ 5/3 .

Η διαφορά τους είναι 1/48

Η διαφορά αυτή μπορεί να φαίνεται μικρή, είναι όμως ευδιάκριτη στο αυτί ακόμα και του άσχετου από μουσική. Δηλαδή στην οκτάβα που ορίσαμε ανάμεσα στο ΝΤΟ1 και το ΝΤΟ2, όπου η ΝΤΟ1 = 264 Hz και η ΝΤΟ2 = 528 Hz, η ΛΑ θα ήταν 445,5 Hz και όχι 440.

Οι 5,5 Hz (συχνότητες) διαφορά είναι σοβαρή διαφορά, δεδομένου ότι το όριο απόκλισης που δεχόμαστε για το διακρότημα (το φάλτσο) είναι γύρω στα 3 Hz πάνω ή κάτω από την καθορισμένη συχνότητα. Αυτή μάλιστα η ανοχή υπάρχει για την ανθρώπινη φωνή κυρίως και πολύ λίγο για τα μουσικά όργανα. Η διαφορά αυτή μεταφέρεται κατόπιν και στην αρμονική ακολουθία της ΛΑ και έτσι το πρόβλημα μεγεθύνεται.

Στα μουσικά όργανα το ύψος των ήχων καθορίζεται από την κατασκευή τους, με εξαίρεση κάποια όργανα (όπως το βιολί). Αυτό σημαίνει ότι κάθε μουσικό όργανο θα πρέπει να είναι φτιαγμένο για μία και μόνη τονικότητα ή σε κάποια όργανα, όπως η άρπα ή το σαντούρι που οι χορδές παίζονται ελεύθερες, πρέπει να αλλάζει το κούρδισμά τους ανάλογα με την κλίμακα.

Η εξέλιξη όμως της μουσικής έχει ανάγκη όχι μόνο να μπορεί να παίξει με το ίδιο όργανο το ίδιο κομμάτι από όλες τις τονικότητες, αλλά πολλές φορές μέσα στο ίδιο μουσικό κομμάτι αλλάζει η τονικότητα (δηλαδή έχουμε μετατροπία) και έτσι προέβαλε η ανάγκη για μια λύση σ’ αυτό το πρόβλημα.

Η λύση βρέθηκε με τον ισοσυγκερασμό της κλίμακας. Δηλαδή, να γίνουν οι τιμές για τις νότες τέτοιες ώστε να επιτρέπουν όλες τις τονικότητες. Βέβαια, έπρεπε να επιτευχθεί ένας συμβιβασμός έτσι ώστε οι νότες να έχουν μια μικρή απόκλιση από τη φυσική τους τιμή (να δημιουργούν ένα μικρό φάλτσο) ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν κυκλικά για όλες τις τονικότητες.

Το πρόβλημα ετέθη ως εξής:

Πρέπει να βρεθεί ένας αριθμός που όταν η ΝΤΟ1 πολλαπλασιαστεί με αυτόν δώδεκα φορές, να μας δίνει την ΝΤΟ2. Μ’ αυτόν τον τρόπο η οκτάβα θα χωριζόταν σε 12 ίσα κομμάτια (ημιτόνια) που το καθένα από αυτά θα είχε λόγο (σχέση-διαίρεση) ίσο με τα άλλα.

Ο αριθμός αυτός είναι η δωδεκάτη ρίζα του 2.

Ο αριθμός αυτός είναι = 1,059463094

Είναι ο αριθμός που αν πολλαπλασιαστεί 12 φορές με τον εαυτό του μας δίνει τον αριθμό 2. Αν πολλαπλασιάσουμε την τιμή του ΝΤΟ1 με αυτόν τον αριθμό μας δίνει την ΝΤΟ #, αν πολλαπλασιάσουμε την ΝΤΟ # με τον ίδιο αριθμό μας δίνει την ΡΕ κ.ο.κ. μέχρι τη δωδέκατη φορά που θα προκύψει η ΝΤΟ2.



Δηλαδή:

ΝΤΟ1 x 1,05946309 = 1,059463094 NTO # ή ΡΕb

NTO# (ΡΕb) x 1,059463094 = 1,122462048 ΡΕ

ΡΕ x 1,059463094 = 1,189207115 ΡΕ # ή ΜΙb

ΡΕ # (ΜΙb) x 1,059463094 = 1,25992105 ΜΙ

ΜΙ x 1,059463094 = 1,334839854 ΦA

ΦΑ x 1,059463094 = 1,414213562 ΦA # ή ΣΟΛb

ΦΑ #(ΣΟΛb) x 1,059463094 = 1,498307076 ΣΟΛ

ΣΟΛ x 1,059463094 = 1,587401052 ΣΟΛ # ή ΛΑb

ΣΟΛ#(ΛΑb) x 1,059463094 = 1,68179283 ΛΑ

ΛΑ x 1,059463094 = 1,781797436 ΛΑ # ή ΣΙb

ΛΑ (ΣΙb) x 1,059463094 = 1,887748624 ΣΙ

ΣΙ x 1,059463094 = 2 ΝΤΟ2



Οι νότες που χρησιμοποιούμε στη μουσική σήμερα δίνονται από αυτές τις τιμές. Αν δηλαδή γνωρίζουμε τη συχνότητα μιας νότας ή το μήκος χορδής που την δίνει, τότε μπορούμε να βρούμε όλες τις υπόλοιπες.

Αν η νότα ΛΑ = 440 Hz όσο και στην ασυγκέραστη κλίμακα, τότε η ΝΤΟ1 θα δίνεται από τη διαίρεση της τιμής της ΛΑ (440) δια του αριθμού που αντιστοιχεί στη νότα (1,68179283) με βάση τον παραπάνω πίνακα. Οπότε η συχνότητα της ΝΤΟ1 θα είναι:

440 : 1,68179283=261,6255654

Αν τη συχνότητα της ΝΤΟ1 την πολλαπλασιάσουμε με τον αριθμό μιας νότας, τότε θα προκύψει η συχνότητα αυτής της νότας.

ΝΤΟ1 (261,6255654 Hz) x 1,334839854 (ΦA) = 349,2282315 Ηz.

Η συχνότητα λοιπόν της νότας ΦA είναι 349,2282315 Ηz.



Αν τώρα θέλουμε να βρούμε το μήκος χορδής όπου δίδεται η κάθε νότα τότε: αν όλη η χορδή θεωρηθεί ότι δίνει τη νότα ΝΤΟ, θα διαιρέσουμε το μήκος της με τον αντίστοιχο αριθμό κάθε νότας. Για το μήκος της χορδής διαιρούμε αντί να πολλαπλασιάζουμε (όπως κάναμε με τις συχνότητες) επειδή, όπως έχουμε πει, το μήκος χορδής είναι αντιστρόφως ανάλογο προς τη συχνότητα (το ύψος) της νότας.

Για παράδειγμα:

Αν η νότα ΝΤΟ1 δίδεται από μήκος χορδής 90 cm, τότε από ποιο μήκος δίδονται οι ΝΤΟ2, η ΣΟΛ και η ΡΕ #; Οπότε:



ΝΤΟ2= 90 : 2 =45 cm

ΣΟΛ= 90 : 1,4983070=60,06779 cm

ΡΕ#= 90 : 1,18920=75,680 cm

Μ’ αυτόν τον τρόπο καθορίζονται οι αποστάσεις των τάστων (δεσμών) που έχουν κάποια έγχορδα ή το μήκος των ηχητικών σωλήνων και οι αποστάσεις που έχουν οι οπές στα πνευστά.

Οι διαφορές που έχουν οι συχνότητες των φθόγγων της συγκερασμένης κλίμακας με αυτές της κλίμακας των αρμονικών (ασυγκέραστη) θα είναι ως εξής:

Η νότα ΛΑ θα θεωρηθεί και στις δύο περιπτώσεις ίση με 440 Hz.



Συχνότητες Συχνότητες

Νότες συγκερασμένης ασυγκέραστης Διαφορά



ΝΤΟ 1261,6255 264 2,3745

ΝΤΟ# 277,1826 281,6 4,4174

ΡΕ 293,6647 297 3,3353

ΡΕ # 311,1269 316,8 5,6731

ΜΙ 329,6275 330 0,3725

ΦA 349,2282 352 2,7718

ΦA# 369,9994 371,25 1,2506

ΣΟΛ 391,9954 396 4,0046

ΣΟΛ# 415,3046 422,4 7,0954

ΛΑ 440 440 0

ΛΑ# 466,1637 469,3333 3,1696

ΣΙ 493,8833 495 1,1167

ΝΤΟ2 523,2511 528 4,7489



Παρατηρούμε ότι οι διαφορές σε μερικές νότες είναι αισθητές και ευδιάκριτες από το αυτί.

. Ο ισοσυγκερασμός της μουσικής κλίμακας σε δώδεκα (12) ίσα ημιτόνια ήταν μια επανάσταση για τη μουσική. Η μελωδία που πριν αναγκαστικά έπρεπε να κινηθεί σε μια τονικότητα άρχισε να αναζητά δρόμους μέσα απ’ όλες τις τονικότητες για να εκφράσει το περιεχόμενό της.

Ίσως το αντίστοιχο της ατμομηχανής και του σιδηροδρόμου στη βιομηχανία ή της προοπτικής στη ζωγραφική να ήταν ο ισοσυγκερασμός της μουσικής κλίμακας που επέτρεψε τη δημιουργία όλων των μεγάλων κλασικών έργων που γνωρίζουμε.

Το θετικό λοιπόν του συγκερασμού ήταν η απελευθέρωση της μουσικής από τα δεσμά μιας και μόνο τονικότητας που στην υπερβολή της οδήγησε και στην απαίτηση της κατάργησης της τονικότητας από μερικούς συνθέτες στις αρχές του 20ού αιώνα (ατονική μουσική).

Το αρνητικό είναι το ότι οι νότες δεν έχουν την ακρίβεια της φυσικής μουσικής κλίμακας. Το πρόβλημα αυτό παραμένει άλυτο και είναι ένα από τα πιο δυσεπίλυτα προβλήματα που καλείται να αντιμετωπίσει η μουσική του μέλλοντος.



Η ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΚΛΙΜΑΚΑ

Ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που παρατήρησε τις αρμονικές ταλαντώσεις και ο πρώτος που διατύπωσε τη σχέση αυτών των αρμονικών ταλαντώσεων. Δηλαδή, ότι η χορδή πάλλεται εκτός απ’ όλο της το μήκος και σε τμήματά της, που είναι ακέραιες υποδιαιρέσεις το αρχικού της μήκους.

Έχοντας τη γνώση ότι το μήκος της χορδής είναι αντιστρόφως ανάλογο προς το ύψος (τη συχνότητα) του ήχου, μπόρεσε να καθορίσει και τα ύψη των ήχων που παράγονται από αυτές τις αρμονικές ταλαντώσεις. Η πίστη του Πυθαγόρα και των μαθητών του στη σχεδόν μαγική δύναμη του αριθμού στη φύση και στον άνθρωπο, τον οδήγησε στην ανακάλυψη του αριθμού που παράγει όλες τις νότες της μουσικής.

Ο αριθμός αυτός είναι ο 2/3.

Τα 2/3 της χορδής έδιναν τον πιο συγγενή ήχο στον θεμέλιο ήχο (μετά το 1/2, που ήταν ταυτοφωνία).

Το ύψος του ήχου που παρήγαν τα 2/3 της χορδής είναι 3/2 του θεμέλιου ήχου.

Όλες οι νότες λοιπόν παράγονται από τον ίδιο αριθμό ως εξής:



ΝΤΟ1 x 3/2 = ΣΟΛ 3/2

ΣΟΛ 3/2 x 3/2 = ΡΕ 9/8

ΡΕ 9/8 x 3/2 = ΛΑ 27/16

ΛΑ 27/16 x 3/2 = ΜΙ 81/64 κ.ο.κ.



Δηλαδή με συνεχόμενες 5ες.

H τιμή όμως που προκύπτει για την νότες ΜΙ και Λα δεν συμφωνεί με την κλίμακα των αρμονικών.

Δηλαδή η ΜΙ 5/4 με την ΜΙ 81/64 έχουν διαφορά 1/64

Επίσης η ΛΑ 5/3 με την ΛΑ 27/16 έχουν διαφορά 1/48

Κάτι άλλο που είναι αξιοσημείωτο είναι ότι η δωδέκατη στη σειρά νότα που θα παραχθεί με τις συνεχόμενες 5ες θα πρέπει να είναι η διπλάσια της ΝΤΟ1, δηλαδή η ΝΤΟ2. Όμως δεν βγαίνει ακριβώς διπλάσια, υπάρχει μια διαφορά.



Δηλαδή ΝΤΟ1 x (3/2) x (3/2)...12 φορές = ΝΤΟ2 περίπου (2,0272865)

Το ίδιο συμβαίνει και αν παράγουμε τις νότες με διαίρεση (μια 5η χαμηλότερα) με 3/2

ΝΤΟ1 : 3/2= ΦΑ4/3



ΦΑ4/3 : 3/2= 16/9 ΣΙb κ.ο.κ.

Πάλι δε συμφωνεί με την ΝΤΟ1 μετά τον κύκλο των δώδεκα φθόγγων.

Οι νότες με τον πολλαπλασιασμό με 3/2 θα είναι συνεχόμενες 5ες ως εξής:

ΝΤΟ, ΣΟΛ, ΡΕ, ΛΑ, ΜΙ, ΣΙ, ΦΑ #, ΝΤΟ #, ΣΟΛ #, ΡΕ #, ΛΑ #, ΜΙ # (ΦΑ), ΝΤΟ.

Με διαίρεση με 3/2 θα ακολουθούν την αντίθετη φορά.

ΝΤΟ, ΦΑ, ΣΙb, ΜΙb, ΛΑb, ΡΕb, ΣΟΛb, ΣΙ, ΜΙ, ΛΑ, ΡΕ, ΣΟΛ, ΝΤΟ.





Οι νότες στην Πυθαγόρεια κλίμακα διαμορφώνεται ως εξής:

ΝΤΟ1, ΡΕ 9/8 , ΜΙ 81/64 , ΦΑ 4/3 , ΣΟΛ3/2 , ΛΑ 27/16 , ΣΙ 243/128 και ΝΤΟ2



Την περίοδο της Αναγέννησης, με τη ραγδαία πρόοδο της επιστήμης, αλλά και με τη διάθεση του ευρωπαϊκού κόσμου να απαλλαγεί από τις προλήψεις, τη θρησκοληψία και τον σκοταδισμό του Μεσαίωνα, η μουσική απαίτησε και αυτή τη δική της ελευθερία.

Η ανάπτυξη της πολυφωνίας, της συγχορδίας και των μουσικών έργων με πολλές μετατροπίες που έγινε δυνατή μετά τον συγκερασμό της κλίμακας, έδωσε μια ποικιλομορφία και άνοιξαν καινούργιοι ορίζοντες στη μουσική σύνθεση και ακρόαση.

Φαίνεται όμως πως πλέον μετά από μια περίοδο ελευθερίας, πολλές φορές άσκοπης και εγκεφαλικής, οδεύει προς τον αυτοδέσμευσή της.

Σ’ αυτό τον δρόμο χρειάζεται οι νέοι μουσικοί να ερευνήσουν και όσο μπορούν να αντιληφθούν τη φύση του μουσικού φαινομένου, για να μην περιπλανώνται άσκοπα σε αναζητήσεις μορφής ή ποικιλίας, αλλά να αποκτήσουν κάποια κριτήρια. Ίσως ο συνθέτης δεν δημιουργεί τη μουσική, αλλά χρειάζεται να την ανακαλύπτει μέσα στα πράγματα που υπάρχουν γύρω του και απλώς να την κάνει ήχο.

Ίσως ο μυστικισμός του Πυθαγόρα και πολλών παραδόσεων των αρχαίων λαών να περιβάλλει απλώς την ουσία των αντιλήψεών τους. Πίσω από αντιλήψεις που μπορεί να φαίνονται μυστικιστικές ή θρησκευτικές δοξασίες υπάρχει η φιλοσοφία και η στάση ζωής χιλιάδων χρόνων, απλώς αυτή αποδίδεται με κάποιον τρόπο ποιητικό -όπως συνήθως οι παραδόσεις- και αυτό ίσως ξενίζει στην εποχή του ορθολογισμού και της ταχύτητας.

Η αναζήτηση της αρμονίας του σύμπαντος που οι αρχαίοι κόσμοι αναζητούσαν στην μουσική, στους αριθμούς και τα σχήματα, η σύγχρονη επιστήμη την αναζητά στον μικρόκοσμο, στον μακρόκοσμο και στις κοσμικές δονήσεις. Η διαφορά τους έγκειται στο ότι οι αρχαίοι λαοί δεν χρησιμοποίησαν την γνώση για να χωριστούν από την φύση, ούτε για να την υποτάξουν. Η γνώση δεν τους τροφοδοτούσε την αλαζονεία, αλλά τον θαυμασμό και την αγάπη για τον κόσμο που ανήκαν. Αντίθετα, ο σύγχρονος άνθρωπος προσπάθησε μέσω της επιστήμης και της δύναμης που του έδινε αυτή, να αυτοαναγορευτεί σε «Θεό», υψώθηκε πάνω από τη φύση σαν κυρίαρχος και βιώνει πλέον την μοναξιά και τον φόβο της μοναχικής του κορυφής.



ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ

Το ανθρώπινο αυτί μπορεί να ακούσει μια γκάμα συχνοτήτων από 20 Hz έως 20.000 Hz. Οι ήχοι μικρότερης συχνότητας των 20 Hz ονομάζονται υπόηχοι και ο πάνω από 20.000 Hz υπέρηχοι.

Όταν κάποιος θεμέλιος ήχος έχει συχνότητα 5.000 Hz, οι αρμονικοί του ήχου αυτού θα έχουν συχνότητες



5.000 x 2 = 10.000 Hz

5.000 x 3 = 15.000 Hz

5.000 x 4 = 20.000 Hz

5.000 x 5 = 25.000 Hz κ.λπ.



Εμείς όμως μπορούμε να ακούσουμε μέχρι 20.000 Hz, οπότε μέχρι και τον 4ο Αρμονικό του συγκεκριμένου ήχου. Αν όμως είχε συχνότητα 250 Hz, τότε θα μπορούσαμε να ακούσουμε μέχρι τον δεκαεξαπλάσιο αρμονικό (250 x 16 = 4.000 Hz).

Αυτό σημαίνει ότι ο ήχος χαμηλότερης συχνότητας (ο πιο μπάσος) θα είναι πιο πλούσιος ήχος, αφού διαθέτει μεγαλύτερη ακολουθία ακουστών αρμονικών. Στην αρμονία ο πιο μπάσος ήχος μιας συγχορδίας θεωρείται πιο ισχυρός από τους άλλους, ενώ μπορεί να είναι όλοι στην ίδια ένταση. Αυτό συμβαίνει για τον λόγο που εξηγήσαμε παραπάνω.

Το αίσθημα συμφωνίας ή διαφωνίας της συγχορδίας το αντιλαμβανόμαστε με βάση τη σχέση των άλλων ήχων της συγχορδίας με την αρμονική ακολουθία του πιο μπάσου ήχου της.

Όσοι έχουν διδαχθεί συγχορδίες θα ξέρουν ότι η συγχορδία ΝΤΟ μείζονα (ΝΤΟ+) αποτελείται από τις νότες ΝΤΟ -ΜΙ - ΣΟΛ και η συγχορδία μείζονα μεθ’ εβδόμης (ΝΤΟ+7) από τις ΝΤΟ - ΜΙ - ΣΟΛ - ΣΙb.

Παρατηρούμε ότι οι νότες ΝΤΟ - ΜΙ - ΣΟΛ είναι ο 1ος, 3ος και 5ος αρμονικός της νότας ΝΤΟ. Δηλαδή αν παιχθεί η ΝΤΟ, ακούγονται και οι νότες ΣΟΛ και ΜΙ σαν αρμονικοί της ΝΤΟ. Αυτό που στην ουσία κάνουμε παίζοντας μια συγχορδία είναι η ενίσχυση της έντασης των αρμονικών της θεμέλιας νότας.

Η συγχορδία είναι μια σχετικά πρόσφατη ανακάλυψη για τη μουσική -στην περίοδο της Αναγέννησης- που μάλιστα, όταν παίχθηκε από κάποιους πρωτοπόρους μουσικούς θεωρήθηκε από πολλούς παράφωνη και είπαν ότι αντιβαίνει τους κανόνες της μουσικής. Αποδεικνύεται όμως ότι η συγχορδία υπάρχει σε κάθε ήχο και αυτός είναι ο λόγος που το αυτί μας τη δέχεται ευχάριστα.

Όταν μάλιστα οι ήχοι είναι στη φυσική τους σειρά, δηλαδή αρχίζοντας από τον πιο μπάσο ήχο ΝΤΟ, ΣΟΛ, ΜΙ (ευθεία κατάσταση) είναι πιο σύμφωνο άκουσμα γιατί μοιάζει περισσότερο στον φυσικό ήχο.

Επίσης η συγχορδία ΝΤΟ+7 αποτελείται από τους 1ο, 3ο, 5ο και 7ο Αρμονικούς της νότας ΝΤΟ (δηλαδή ΝΤΟ, ΜΙ, ΣΟΛ και ΣΙb).

Η εξήγηση των συγχορδιών και η διερεύνηση του σύμφωνου ή διάφωνου του ακούσματός τους με βάση την αρμονική ακολουθία των ήχων είναι ένα πολύ μεγάλο θέμα και απαιτεί γνώσεις ανώτερων θεωρητικών από αυτόν που θα ήθελε να το παρακολουθήσει. Απλώς ήθελα να καταδείξω τη σχέση που έχουν οι κανόνες της θεωρίας και της αρμονίας με τη φύση του μουσικού ήχου. Οι κανόνες αυτοί είναι πλέον επαληθεύσιμοι και μετρήσιμοι αν και ορίσθηκαν με υποκειμενικά κριτήρια από τον άνθρωπο.



ΚΛΙΜΑΚΑ ΧΡΩΜΑΤΩΝ

Όπως και με την μουσική, τα χρώματα χρησιμοποιήθηκαν από αρχαίους πολιτισμούς για θεραπευτικούς σκοπούς (Ελλάδα, Αίγυπτος, Κίνα και Ινδία).

Στην σύγχρονη εποχή το ενδιαφέρον για την επίδραση των χρωμάτων άρχισε στις αρχές του 20ου αιώνα στην Αγγλία, όταν διαπιστώθηκε ότι το πράσινο χρώμα στους θαλάμους των νοσοκομείων επιτάχυνε την ανάρρωση των ασθενών που είχαν υποβληθεί σε εγχείρηση.

Το φως του ήλιου που εμείς το αντιλαμβανόμαστε σαν λευκό, είναι στην ουσία σύνθεση των χρωμάτων της ίριδας.

Τα χρώματα της ίριδας είναι επτά -όπως και οι νότες της μουσικής- τα εξής: Κόκκινο, πορτοκαλί, κίτρινο, πράσινο, γαλάζιο, λουλακί και μενεξεδί. Τα χρώματα είναι συχνότητες του φωτός και οι σχέσεις των συχνοτήτων των χρωμάτων είναι σχεδόν ίδιες με την σχέση των μουσικών ήχων.

Μπορούμε δηλαδή να μιλάμε για χρωματική οκτάβα.

Όταν βλέπουμε το λευκό φως είναι σαν να ακούμε όλους τους μουσικούς ήχους ταυτόχρονα. Η περιοχή συχνοτήτων του φωτός είναι 40 οκτάβες ψηλότερα από αυτές του ήχου.



Εκτός του ήχου και των χρωμάτων και τα αρώματα είχαν θεραπευτική χρήση στην αρχαιότητα (αρωματοθεραπεία).

Η συσχέτιση μουσικής, χρωμάτων και αρωμάτων είναι, όπως είπαμε, πανάρχαια υπόθεση. Θα πρέπει όμως να πούμε ότι πρόκειται για συχνότητες διαφορετικών πραγμάτων. Εννοώ ότι αν χαμηλώσουμε την συχνότητα του φωτός 40 οκτάβες αυτό δεν θα γίνει ποτέ ήχος, όπως και το αντίστροφο.

Η άποψη της συσχέτισης παρόλα αυτά υποστηρίζεται από ομάδες διανοουμένων και έχουν εκφραστεί θεωρίες που -ναι μεν δεν μπορούν να αποδειχθούν επιστημονικά-αλλά ισχυροποιούν την άποψη ότι αυτή η συσχέτιση υπάρχει.

Η βάση αυτών των θεωριών είναι ότι οι κοσμικές δονήσεις (ήχος, φως, θερμότητα, ηλεκτρισμός, ακτίνες Χ, οσμές) ρυθμίζονται από τον ίδιο φυσικό νόμο που ακόμα δεν τον έχει ανακαλύψει η επιστήμη.

Κάτι ανάλογο με τον περιοδικό νόμο της ταξινόμησης των χημικών στοιχείων των Μεντελέγιεφ και Νιούλαντς.

Υποστηρίζεται ότι ο ίδιος νόμος μπορεί να βρει εφαρμογή σε οτιδήποτε υπάρχει στην φύση, όχι μόνο στην ύλη αλλά και στις κοσμικές δονήσεις.


ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Η μουσική δεν βιώνεται εγκεφαλικά από τους ανθρώπους, όπως η λογοτεχνία για παράδειγμα, αλλά απευθύνεται κυρίως, στο υποσυνείδητο. Το υποσυνείδητο είναι ο άλλος μας εαυτός, πολλές φορές ακατανόητος, που δεν μπορούμε ν’ απαλλαγούμε από αυτόν και βρίσκεται κρυμμένος πίσω από όλες τις σκέψεις και αποφάσεις που παίρνουμε για τη ζωή μας εις τρόπον ώστε όταν κάνουμε κάτι που δεν του αρέσει, να μας βασανίζει με τύψεις, νευρώσεις, εφιάλτες και γενικά διάφορα ψυχολογικά προβλήματα.

Οι αρχαίοι λαοί πίστευαν ότι η μουσική εναρμονίζει το υποσυνείδητο των ανθρώπων με την προσωπική και κοινωνική τους ζωή, δηλαδή με τη συνειδητή τους ύπαρξη. Γι’ αυτό και το μάθημα της μουσικής είχε κυρίως παιδαγωγικό και ηθικό χαρακτήρα.

Η μουσική αποκαθιστούσε τις αρμονικές σχέσεις του ανθρώπου με τη φύση και τη θέση του μέσα σ’ αυτήν και κατ’ επέκταση τη σχέση με τον εαυτό του ως μέρος του όλου. Αυτή η εμπειρία δεν βιωνόταν εγκεφαλικά, αλλά λειτουργούσε απευθείας στο υποσυνείδητο, όπως, άλλωστε, όλες οι μεγάλες ανθρώπινες εμπειρίες, η αγάπη, η φιλία, ο έρωτας, ο φόβος του θανάτου.

Η επιδίωξη, επίσης, του συγχρονισμού μιας ορχήστρας και της αρμονίας που παράγεται από τη μουσική, δημιουργούσε το πρότυπο για την ένταξη των ανθρώπων στην κοινωνία χωρίς αυτοί να νιώθουν καταπιεσμένοι και ανελεύθεροι, αλλά να αισθάνονται δημιουργικοί και ελεύθεροι μέσα από την υπευθυνότητά τους.

Τα μεγάλα προβλήματα που θέτει το μέλλον για την εξέλιξη ή όχι της μουσικής συνίστανται στο κατά πόσον αυτή μπορεί να γίνει το σχολείο και η λύτρωση του υποσυνείδητου, της κρυμμένης πλευράς του εαυτού μας.

Ο απλός εντυπωσιασμός του ακροατή, η μεταφορά σκέψεων και απόψεων με τη μουσική που δεν είναι όμως βιωμένες σαν εμπειρία και η παράθεση απλών συναισθημάτων που κεντρίζουν το θυμικό, αλλά δεν το βοηθούν να βρει ένα δρόμο, μια λύτρωση, νομίζω ότι οδηγούν τη μουσική -και γενικά την τέχνη- σε αδιέξοδο και συν τω χρόνω σε παρακμή.

Σε μια εποχή, σαν τη δική μας, που η επιστήμη και η τεχνολογία αποτυγχάνουν να φέρουν τον άνθρωπο πιο κοντά στη φύση και στον εαυτό του και τον κάνουν πιο δυστυχισμένο ίσως από παλαιότερες γενεές, η τέχνη και πρώτα από όλα η μουσική μπορεί να αποτελέσει την ξεχασμένη γλώσσα επικοινωνίας του ανθρώπου με την φύση και την φύση του -όπως εξάλλου ήταν πάντα- βοηθώντας τον σύγχρονο άνθρωπο στην αναζήτηση ενός πιο ισορροπημένου και αρμονικού τρόπου να βιώσει τη ζωή του.


ΚΡΑΒΑΡΙΩΤΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ

(ευχαριστούμε θερμά τον συγγραφέα για την άδεια δημοσίευσης)